**Teorema do ponto fixo de Brouwer.** Sejam $D^2=\lbrace (x,y) \in \mathbb{R}^2: \sqrt{x^2+y^2} \leq 1\rbrace $ e $f:D^2 \to D^2$ uma função contínua. Então, $f$ admite ponto fixo.
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**Demonstração.**