**Corolário**:Existe uma métrica completa equivalente à usual sobre $\mathbb{R \setminus Q}$.

**Demonstração**: Notemos que podemos escrever $\mathbb{Q} = \{ q_{n}: n \in \mathbb{N} \}$, com isso notemos então que $\mathbb{R \setminus Q} = \underset{n \in \mathbb{N}}{\bigcap} \mathbb{R} \setminus \{ q_{n} \}$, como cada $\mathbb{R} \setminus \{ q_{n} \}$ é aberto temos pelo [[dem:gdeltacompletamentemetrizável|teorema anterior]] temos que $\mathbb{R \setminus Q}$ é completamente metrizável.