=== Se $(X,\tau)$ é um espaço de Hausdorff compacto, então $(X,\tau)$ é localmente compacto. ===

**Demonstração:** [[dem:demo3|Por ser um espaço de Hausdorff compacto, $X$ é normal]]. Desta forma, como [[topologia:norm_reg|todo espaço normal é regular]] e [[topologia:dem:democorol|todo $x\in X$ de um espaço regular admite um sistema fundamental de vizinhanças fechadas]], obtemos que todo $x \in X$ admite um sistema fundamental de vizinhanças compactas, pois [[dem:demo1|todo subconjunto fechado de um espaço compacto é compacto]]. Portanto, $(X,\tau)$ é localmente compacto.