=====Espaço ccc=====

Seja $(X,\tau)$ um espaço topológico. Dizemos que $(X,\tau)$ é ccc se cada família de conjuntos abertos não vazios disjuntos (//pairwise//) é enumerável..

\\ === Proposição 1 ===
<WRAP round box 80%>
Seja $(X,\tau)$ um espaço topológico. Se $X$ é separável, então $X$ é ccc.\\
</WRAP>

Demonstração. Seja $D$ um subconjunto denso enumerável de $X$, e suponha que $\mathscr{U}$ seja uma família de conjuntos abertos não vazios disjuntos (//pairwise//). Para cada $U \in \mathscr{U}$ existe um $x_U \in D \cap U$. Se $U, V \in \mathscr{U}$ e $U \neq V$, então $ U \cap V = \varnothing$, então $x_U \neq x_V$. Assim, a função $\mathscr{U} \to D: U \mapsto x_U$ é injetiva, e segue imediatamente que $|\mathscr{U}| \leq |D|$, i.e., $\mathscr{U}$ é enumerável.