===$a1 = a$===

Pela proposição 4 : 

$a.(a+b) = a$

Seja $b = -a$ :

$a.(a+(-a)) = a$

Como $a+(-a) = 1$ pela proposição 5 :

$a.(a+(-a)) = a.(1) = a$, $\blacksquare$.






===$a+0 = a$===

Pela proposição 4 :

$a+(a.b) = a$

Seja $b = -a$ :

$a+(a.(-a)) = a$

Como $a.(-a) = 0$ pela proposição 5 : 

$a+0 = a$, $\blacksquare$.