topologia:fecho [WikiMat]

=====Fecho=====
Seja $(X,\tau)$ um espaço topológico e $A \subset X$, definimos $\overline{A}=\bigcap_{F \in \mathcal{F}}F$ onde $\mathcal{F}=\{F\subset X:F$ é [[topologia:fechado|fechado]] e $A \subset F\}$.

<WRAP info>
Um fecho $\overline{A}$ é sempre [[topologia:fechado|fechado]].
</WRAP>

===Proposição:===
Sejam $(X,\tau)$ um espaço topológico e $A \subset X$, então $\overline{A}=\{x \in X:$ x é [[topologia:pontoaderente|ponto aderente]] de $A\}$ <wrap help>[[solucao:solptoaderente|Solução]]</wrap>

===Fatos importantes:===
  * Se $A \subset B \implies \overline{A} \subset \overline{B}$; <wrap help>[[solucao:solptoaderenteasubb|Solução]]</wrap>
  * $\overline{A}=A$ se, e somente se, $A$ é [[topologia:fechado|fechado]]; <wrap help>[[solucao:sola\afechado|Solução]]</wrap>
  * $\overline{\overline{A}} = \overline{A}$. <wrap help>[[solucao:solptoaderentea\\a\|Solução]]</wrap>

===Veja também:===
[[topologia:fronteira|Fronteira]]

[[topologia:interior|Interior]]