topologia:exemplo:seqconv [WikiMat]

Essa página está em modo somente de leitura. Você pode visualizar a fonte, mas não alterá-la. Informe-se com o administrador do Wiki, caso você ache que isso está incorreto.

===== Espaço da Sequência Convergente =====

\\
**Definição:** Chamamos de **espaço da sequência convergente** o conjunto $X = \mathbb{N} \cup \{\infty\}$ com a topologia $\tau$ gerada pelos conjuntos: $\{ n \}_{n \in \mathbb{N}}$ e $\{\infty \} \cup A$, onde $A \subset \mathbb{N}$ e $\mathbb{N} \setminus A$ é finito. Observe que um conjunto contendo $\infty$ é aberto se, e somente se, apenas uma quantidade finita de elementos de $\mathbb{N}$ não pertence a ele. Assim, podemos descrever os abertos de $(X, \tau)$ da seguinte forma:
$$\tau=\wp(\mathbb{N})\cup\{A\subset X\,\,|\,\,\infty\in A\mbox{ e }\mathbb{N}\setminus A\mbox{ é finito}\}.$$

\\
=== Axiomas de separação ===
  * [[espseqT0|Satisfaz $T_{0}$.]] (Kolmogorov)
  * [[espseqT1|Satisfaz $T_{1}$.]] (Fréchet)
  * [[espseqT2|Satisfaz $T_{2}$.]] (Hausdorff)
  * [[espseqRegular|Satisfaz $T_{3}$ e é regular.]]
  * [[espseqCompRegular|Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$ e é completamente regular.]] (Tychonoff)
  * [[espseqNormal|Satisfaz $T_{4}$ e é normal.]]

\\
=== Axiomas de enumerabilidade ===
  * [[espseqLocEnum|Possui bases locais enumeráveis.]]
  * [[espseqBaseEnum|Possui base enumerável.]]
  * [[espseqSeparavel|É separável.]]

\\
=== Propriedades de cobertura ===
  * [[espseqCompacto|É compacto.]]
  * [[espseqLocCompacto|É localmente compacto.]]
  * [[espseqParacompacto|É paracompacto.]]
 
\\
=== Propriedades de conexidade ===
  * [[espseqconexidade| Não é conexo.]]
  * [[espseqlocalconexidade| Não é localmente conexo.]]
  * [[espseqconexidadecaminhos| Não é conexo por caminhos.]]

\\ 
=== Outras propriedades ===
  * [[espseqContratil|Não é contrátil.]]
  * [[espseqBaire|É espaço de Baire.]]
  * [[espseqMetrizavel|É metrizável.]]