topologia:exemplo:pentecomzero [WikiMat]

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==== Espaço do pente com a origem ====

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O espaço pente com a origem consiste no conjunto $P = A \cup B \subset \mathbb{R}^2$ munido com a topologia de subespaço, onde $A = \{ (\frac{1}{n}, y) \in \mathbb{R}^2 ~\vert~ y \geq 0, n \in \mathbb{N} \} \cup \{(x,0) \in \mathbb{R}^2 ~\vert~ x \geq 0 \}$ e $B = \{(0,y) \in \mathbb{R}^2 ~\vert~ y \geq 0 \}$, podemos visualizar o espaço pente da seguinte maneira:
{{ :topologia:exemplo:espaco_pente.jpg?650 |}}
=== Axiomas de Separação ===
  *[[pentecomzeroT0| Satisfaz $T_{0}$.]]
  *[[pentecomzeroT1| Satisfaz $T_{1}$.]]
  *[[pentecomzeroT2| Satisfaz $T_{2}$.]]
  *[[pentecomzeroT3| Satisfaz $T_{3}$ e é regular.]]
  *[[pentecomzeroT3+1/2| Satisfaz $T_{3 \frac{1}{2}}$ e é completamente regular.]]
  *[[pentecomzeroT4| Satisfaz $T_{4}$ e é normal.]]


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=== Axiomas de Enumerabilidade ===
  * [[pentecomzeroBaseLocEnum| Possui base local enumerável.]]
  * [[pentecomzeroBaseEnum| Possui base enumerável.]]
  * [[pentecomzeroSeparabilidade| É separável.]]

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=== Propriedades de Cobertura ===
  * [[pentecomzeroCompacidade| Não é compacto.]]


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=== Propriedades de Conexidade ===
  * [[pentecomzeroConexidadeCaminho| É conexo por caminhos.]]
  * [[pentecomzeroConexidade| É conexo.]]