topologia:espaconormal [WikiMat]

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===== Espaço normal =====
{{ :topologia:esboco_normal.png?nolink&400|}}

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=== Definição ===

Dizemos que um [[topologia:espacotopologico|espaço topológico]] $(X,\tau)$ é $T_4$ se, para quaisquer $F,G \subset X$ fechados disjuntos, existirem $A,B\in\tau$ abertos disjuntos tais que $F \subset A$ e $G \subset B$. \\ Se $(X,\tau)$ for [[topologia:espacot1|$T_1$]] e $T_4$, então dizemos que é um **espaço normal**.
</WRAP>

  * Em geral, um espaço $T_4$ não é um [[topologia:espacohausdorff|espaço de Hausdorff]], pois nem sempre os conjuntos unitários são fechados. Entretanto, [[topologia:norm_reg|todo espaço normal é regular]] e, portanto, de Hausdorff.

<WRAP center round tip 60%>
Diferentemente de espaços regulares, as propriedades de espaços normais não são preservadas em seus subespaços e nem em espaços produtos. Por tais motivos, espaços normais são mais trabalhosos para serem analisados.
</WRAP>
 
=== Exemplos ===
  * Todo [[topologia:espacometrico|espaço métrico]] é normal. <wrap help>[[topologia:metricoehnormal|Solução]]</wrap>
  * A [[topologia:exemplo:retadesorgenfrey|reta de Sorgenfrey]] é normal. <wrap help>[[solucaosorgenfreynormal|Solução]]</wrap>

=== Exemplos ===

== Espaços que satisfazem tal axioma ==
---- struct table ----
schema   : axiomaSeparacao
cols     : %title%
filter   : t4 = sim
filter   : t1 = sim
max      : 10
----

== Espaços que não satisfazem tal axioma ==
---- struct table ----
schema   : axiomaSeparacao
cols     : %title%
filter   : t4 = não
max      : 10
----