topologia:conexaplic [WikiMat]

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==== Aplicações de Conexidade =====


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$\mathbb{R}$ e $\mathbb{R}^2$ não são homeomorfos.
<wrap help>[[dem:rer2naohomeo|Demonstração]]</wrap>
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O intervalo $[0, \infty)$ e $\mathbb{R}$ não são homeomorfos.
<wrap help>[[dem:posernaohomeo|Demonstração]]</wrap>
</WRAP>

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O conjunto $S^1 = \{(x, y):x^2+y^2=1\}$ não é homeomorfo a qualquer subespaço de $\mathbb{R}$.
<wrap help>[[dem:s1naohomeosubr|Demonstração]]</wrap>
</WRAP>

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Seja $t:T \rightarrow \mathbb{R}$ uma função contínua que mapeia um ponto na superfície da terra $T$ em sua respectiva temperatura, desconsiderando o fator temporal. Então existem dois pontos antípodas que compartilham da mesma temperatura.
<wrap help>[[dem:tempterra|Demonstração]]</wrap>
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Função base 13 de Conway
<wrap help>[[dem:funbase13|Demonstração]]</wrap>
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