Mostrar páginaRevisões anterioresLinks reversosVoltar ao topo ==== Aplicações de Compacidade ===== Os seguintes resultados decorrem da noção de compacidade: <WRAP round box> === Teorema de Weierstrass=== Seja $K$ uma espaço topológico compacto e $f:K \rightarrow \mathbb{R}$ uma função contínua, então $f$ admite pontos de máximo e de mínimo. <wrap help>[[dem:teoWeierstrass|Demonstração]]</wrap> </WRAP> <WRAP round box> === Teorema de Bolzano-Weierstrass=== Seja $(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$ uma sequência em $\mathbb{R}^n$ limitada, então $(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$ admite uma subsequência convergente. <wrap help>[[dem:teoBolzWeierstrass|Demonstração]]</wrap> </WRAP> <WRAP round box> === Teorema === Todas as métricas no $\mathbb{R}^n$ são equivalentes. <wrap help>[[dem:teoMetricasEquiv|Demonstração]]</wrap> </WRAP> topologia/compaplic.txt Última modificação: 2021/06/26 12:48por dalforno