grafos:raylesscorolario4 [WikiMat]

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Vamos realizar uma indução em \(\circ(G)\):

  * Se \( \circ(G) = 0\), \(G\) é finito, então \(\delta(F) = \delta(G)\)
  * Hípotese de indução, vale para \(\circ(G) = \lambda\) e menores
  * Se \(\circ(G) = \lambda^+\)
       *Tome \(S\) redutor de \(G\), como ele é finito existem \(\delta(G)\) componentes de \(G \setminus S\) que possuem o mesmo conjunto de vizinhos, por conta da definição de grau mínimo 

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       * Como \(S\) é redutor, então pela proposição 3, existem infinitas componentes de grau menos que \(\lambda^+\) em \(G \setminus S\) e pela HI, nelas existem conjuntos \(F\) finitos tal que \(\delta(F) \leq \delta(G)\), basta agora tomar o menor entre eles e terminamos, pois mesmo adicionando novamente os pontos de \(S\) e eles sendo vizinhos do \(F\) tomado, teremos a igualdade, que também é válida para o que queremos.