forcing:seppartesaxivalparte1 [WikiMat]

=====Alguns resultados=====

<WRAP info>
===Proposição===
Se $a$ e $b$ são nomes e $\varphi$ é uma fórmula então

    *$[\![ a=b ]\!] [\![ \varphi(b) ]\!] \leq [\![ \varphi(a) ]\!]$. <wrap help>[[solucao:solsup1|Solução]]</wrap>
    *$\displaystyle \sup_c [\![ a=c \wedge \varphi(c) ]\!] = [\![ \varphi(a) ]\!]$. <wrap help>[[solucao:solsup2|Solução]]</wrap>
</WRAP>

Para conseguirmos mostrar os próximos resultados vamos fazer algumas definições:
     *$|\exists y \in \dot{x} \varphi(y)| = \sup_{t}|t \in \dot{x} \wedge \varphi(t)|$
     *$|\forall y \in \dot{x} \varphi(y)| = \inf_{t}|t \in \dot{x} \Longrightarrow \varphi(t)|$
     *Seja $F:A\times A \Rightarrow A$ e sejam $X,Y \subset A$, temos que $\sup_{x \in X}\cdot\sup_{y \in Y}F(x,y)=\sup_{y \in Y}\cdot\sup_{x \in X}F(x,y)$

<WRAP info>
===Proposição===
$[\![ \exists y \in \dot{x} \varphi(y) ]\!] = \sup_{y \in \text{dom}(\dot{x})} \dot{x}(y) [\![ \varphi(y) ]\!]$ <wrap help>[[solucao:solinf3|Solução]]</wrap>
</WRAP>

<WRAP info>
===Proposição===
$[\![ \forall y \in \dot{x} \varphi(y) ]\!] = \inf_{y \in \text{dom}(\dot{x})}(\dot{x}(y)\Longrightarrow [\![ \varphi(y) ]\!])$ <wrap help>[[solucao:solinf4|Solução]]</wrap>
</WRAP>