forcing:nomes [WikiMat]

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=====Nomes=====

<WRAP info>
Vamos definir de maneira recursiva:

  * $V_0^B = \emptyset$
  * $V_{\alpha + 1}^B = \{\sigma| \sigma$ é uma função tal que dom$\sigma \subset V_\alpha^B$ e imagem em $B\}$
  * $V_\alpha^B = \bigcup_{\beta < \alpha}V_\beta^B$ se $\alpha$ é limite.

Chamamos de nome cada elemento de algum $V_\alpha^B$.
</WRAP>

Desta maneira $\{(\emptyset,1)\}$ é um nome, pois temos que $\emptyset \in V_0^B$, assim existe uma função $\sigma : \{\emptyset\} \rightarrow x$, com $x \in B$, portanto podemos escolher especificamente o 1.

<WRAP tip>
Podemos pensar em mm nome como uma descrição sobre determinado conjunto, com $\sigma(p)$ indicando a probabilidade de $p$ pertencer a $\sigma$. Se $\sigma(p) = 0$, dizemos que $p \notin \sigma$, agora se $\sigma(p) = 1$, dizemos que $p \in \sigma$.
</WRAP>

<WRAP info>
Seja $x$ um conjunto. Definimos $\check{x}$ o nome tal que dom$(\check{x}) = \{\check{y}: y \in x\}$ e, para cada $y \in x$, $\check{x}(\check{y}) = 1$.
</WRAP>

Vamos calcular $\check{\emptyset}$ e $\check{x}$, sendo $x = \{\emptyset\}$:
  * dom$(\check{\emptyset}) = \{\check{y}: y \in \emptyset\}=\{\check{\emptyset}\}$, e assim $\check{\emptyset} = \{(\check{\emptyset},1)\}$
  * dom$(\check{x}) = \{\check{y}: y \in \{\emptyset\}\} = \{\check{\{\emptyset\}}\}$ e assim $\check{x} = \{(\check{\{\emptyset\}},1)\}$