Mostrar páginaRevisões anterioresLinks reversosVoltar ao topo Essa página está em modo somente de leitura. Você pode visualizar a fonte, mas não alterá-la. Informe-se com o administrador do Wiki, caso você ache que isso está incorreto. === $\mathbb{R}$ e $\mathbb{R}^n \; (n>1)$ não são homeomorfos === \\ Com efeito, vejamos que se retiramos um ponto de $\mathbb{R}^n \; (n>1)$, então ele não deixa de ser conexo por caminhos e portanto conexo. Dado $a \in \mathbb{R}^n$, então, se $x,y \in \mathbb{R}^n-\lbrace a \rbrace$, temos que caso o segmento $[x,y]$, não passe por $a$, então não há o que provar. Por outro lado, se $a \in [x,y]$, então, como $\dim \mathbb{R}^n=n >1$, então existe um ponto $z$ não alinhado com $[x,y]$. Assim, o caminho obtido pela justaposição de $[x,z]$ e $[z,y]$ liga $x$ a $y$ em $\mathbb{R}^n- \lbrace a \rbrace $. Entretanto, quando retiramos qualquer ponto da reta retal, obtemos um conjunto desconexo e consequentemente $\mathbb{R}$ e $\mathbb{R}^n \;(n>1)$ não são homeomorfos. ex/rn/homeo.txt Última modificação: 2021/07/07 11:14por paulo