Mostrar páginaRevisões anterioresLinks reversosVoltar ao topo Essa página está em modo somente de leitura. Você pode visualizar a fonte, mas não alterá-la. Informe-se com o administrador do Wiki, caso você ache que isso está incorreto. <WRAP round box> === Exemplo === $X=B_1(0)\subset \mathbb{R}^n$ com a topologia induzida pela métrica euclidiana \textbf{não} é compacto. </WRAP> Com efeito, considere $$\mathcal{F}=\{B_{1-\frac{1}{n}}(0)\}:n\in \mathbb{N},\ n\ge 2$$ Observe que $\mathcal{F}$ é cobertura de $X$; dado $x\in \mathbb{R}^n$ com $\|x\|<1$, existe $n\ge 2$ tal que $n>\frac{1}{1-\|x\|}\Rightarrow \|x\|<1-\frac{1}{n}$. No entanto, suponha que existam inteiros positivos $n_1,\dots,n_k$ tal que $$B_1(0)=\bigcup_{i=1}^k B_{1-\frac{1}{n_i}}(0)$$ e seja $n_0=\max \{n_1,\dots,n_k\}$; então $$\bigcup_{i=1}^k B_{1-\frac{1}{n_i}}(0)=B_{1-\frac{1}{n_0}}(0)$$ e logo $(1-\frac{1}{n_0+1},0,\dots,0)\not \in B_{1-\frac{1}{n_0}}(0)$, e concluimos que $\mathcal{F}$ não admite subcortura finita. dem/alexeg2.txt Última modificação: 2021/07/03 00:14por vichsd