Diferenças

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--- topologia:separacompacto [2021/06/12 08:54] – paulo
+++ topologia:separacompacto [2021/07/14 16:20] (atual) – paulo
@@ Linha 1: / Linha 1: @@
 ==== Espaços de Hausdorff separam compactos disjuntos ====
-Antes de provarmos tal resultado, vejamos que, se um espaço é de [[topologia:espacoHausdorff|Hausdorff]], então ele separa pontos de COMPACTOS.
+Antes de provarmos tal resultado, vejamos que, se um espaço é de [[topologia:espacoHausdorff|Hausdorff]], então ele separa pontos de [[topologia:defcompacto|compactos]].
 <WRAP round box 100%>
@@ Linha 7: / Linha 7: @@
 Seja $(X,\tau)$ um espaço de Hausdorff. Sejam $x \in X$ e $K \subset X$ compacto tal que $x \notin K$. Então existem $A$ e $B$ abertos tais que $ x \in A$ e $K \subset B$ e $A \cap B= \emptyset$. <wrap help>[[demaux:demo1|Demonstração]]</wrap>
 </WRAP>
+O lema anterior é um caso particular do resultado desejado, tendo em vista que quaisquer espaço topológico finito é compacto.
+<WRAP round box 100%>
+=== Proposição ===
+Seja $(X, \tau)$ espaço de Hausdorff. Sejam $F,G \subset X$ compactos disjuntos. Então existem $A,B$ abertos disjuntos tais que $F \subset A$ e $G \subset B$.  <wrap help>[[dem:demoaux2|Demonstração]]</wrap>
+</WRAP>
+----
+=== Veja também ===
+  * [[topologia:alexandroff| Espaço de Hausdorff é localmente compacto $\Leftrightarrow$ admite uma compactificação de Alexandroff]]
+  * [[dem:Hausdorffcompacto->localcompacto| Hausdorff e compacto $\Rightarrow$ localmente compacto]]
+  * [[dem:Hausdorfflocalmentecompacto->compregualr| Hausdorff e localmente compacto $\Rightarrow$ completamente regular]]