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| topologia:2axenum_1axenum [2021/05/05 14:35] – lfmessis | topologia:2axenum_1axenum [2021/05/05 14:36] (atual) – lfmessis |
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| === Demonstração === | === Demonstração === |
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| Seja $(X,\tau)$ um espaço topológico que satisfaz o segundo axioma de enumerabilidade, isto é, existe $\mathcal{B}$ uma base enumerável para $X$. Fixe $\mathcal{B}$ tal base enumerável. Defina $\mathcal{B}_x = \{B \in \mathcal{B} : x \in B\}$. Note que tal conjunto é uma base local para cada $x \in X$, isto é, $X$ satisfaz o primeiro axioma da enumerabilidade. | Seja $(X,\tau)$ um espaço topológico que satisfaz o segundo axioma de enumerabilidade, isto é, existe $\mathcal{B}$ uma base enumerável para $X$. Fixe $\mathcal{B}$ uma base enumerável. Defina $\mathcal{B}_x = \{B \in \mathcal{B} : x \in B\}$. Note que tal conjunto é uma base local para cada $x \in X$, isto é, $X$ satisfaz o primeiro axioma da enumerabilidade. |