Aqui você vê as diferenças entre duas revisões dessa página.
| Próxima revisão | Revisão anterior |
| topologia:2axenum_1axenum [2021/05/05 14:27] – criada lfmessis | topologia:2axenum_1axenum [2021/05/05 14:36] (atual) – lfmessis |
|---|
| ==== Proposição ==== | ==== Proposição ==== |
| |
| Se um [[topologia:espacotopologico|espaço topológico]] $(X,\tau)$ satisfaz o [[topologia:bases_enumeraveis|segundo axioma da enumerabilidade]], então também satisfaz o [[topologia:baselocalenumeravel|primeiro axioma da enumerabilidade]]. | Se um [[topologia:espacotopologico|espaço topológico]] $(X,\tau)$ satisfaz o [[topologia:basesenumeraveis|segundo axioma da enumerabilidade]], então também satisfaz o [[topologia:baselocalenumeravel|primeiro axioma da enumerabilidade]]. |
| </WRAP> | </WRAP> |
| |
| === Demonstração === | === Demonstração === |
| |
| Seja $(X,\tau)$ um espaço topológico que satisfaz o segundo axioma de enumerabilidade, isto é, existe $\mathcal{B}$ uma base enumerável para $X$. Fixe $\mathcal{B}$ tal base enumerável. Defina $\mathcal{B}_x = \{B \in \mathcal{B} : x \in B\}$. Note que tal conjunto é uma base local para cada $x \in X$, isto é, $X$ satisfaz o primeiro axioma da enumerabilidade. | Seja $(X,\tau)$ um espaço topológico que satisfaz o segundo axioma de enumerabilidade, isto é, existe $\mathcal{B}$ uma base enumerável para $X$. Fixe $\mathcal{B}$ uma base enumerável. Defina $\mathcal{B}_x = \{B \in \mathcal{B} : x \in B\}$. Note que tal conjunto é uma base local para cada $x \in X$, isto é, $X$ satisfaz o primeiro axioma da enumerabilidade. |