separabilidade

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separabilidade [2021/05/03 20:12] – marciaseparabilidade [2021/07/23 18:36] (atual) – marcia
Linha 10: Linha 10:
  
  
-\\ === Proposição ===+\\ === Proposição 1 ===
 <WRAP round box 80%> <WRAP round box 80%>
 Seja $(X,\tau)$ um espaço topológico. $D \subset X$ é denso se, e somente se, para todo aberto não vazio $A$, $A \cap D \neq \emptyset$. [[.:dem:demoprop|Demonstração]] Seja $(X,\tau)$ um espaço topológico. $D \subset X$ é denso se, e somente se, para todo aberto não vazio $A$, $A \cap D \neq \emptyset$. [[.:dem:demoprop|Demonstração]]
Linha 20: Linha 20:
 </WRAP> </WRAP>
  
-O [[topologia:segundo axioma de enumerabilidade|segundo axioma de enumerabilidade]] implica no terceiro axioma de enumerabilidade.+O segundo axioma de enumerabilidade que trata de [[topologia:basesenumeraveis|bases enumeráveis]] implica no terceiro axioma de enumerabilidade.
  
-\\ === Proposição ===+\\ === Proposição 2 ===
 <WRAP round box 80%> <WRAP round box 80%>
 Se um espaço topológico $(X,\tau)$ satisfaz o segundo axioma de enumerabilidade, então ele é separável. Se um espaço topológico $(X,\tau)$ satisfaz o segundo axioma de enumerabilidade, então ele é separável.
Linha 30: Linha 30:
  
 \\ === Exemplo === \\ === Exemplo ===
-Todo [[topologia:subespaco|subespaço]] de um espaço que tenha [[topologia:bases|base]] enumerável é separável. [[.:dem:exemplo|Demonstração]]+Todo [[topologia:subespaco|subespaço]] de um espaço que tenha [[topologia:bases|base]] enumerável é separável. [[.:dem:exemploBES|Demonstração]]
  
 \\ <WRAP tip round box 80%> \\ <WRAP tip round box 80%>
-A [[topologia:exemplo:retadesorgenfrey|Reta de Sorgenfrey]] é separável, mas não tem base enumerável. A volta da proposição acima não é válida, exceto quando temos espaços métricos.+A [[topologia:exemplo:retadesorgenfrey|Reta de Sorgenfrey]] e o [[topologia:exemplo:planoniemytski|Plano de Niemytski]] são separáveis, mas não têm base enumerável. A volta da proposição acima não é válida, exceto quando temos espaços métricos [[topologia:metricoseparavel|(Espaço métrico separável)]].
 </WRAP> </WRAP>
  
-\\ === Proposição === 
-<WRAP round box 80%> 
-Se $(X,d)$ é um [[topologia:espacoMetrico|espaço métrico]] separável, então $(X,d)$ satisfaz o segundo axioma de enumerabilidade. 
-[[.:dem:demoprop2|Demonstração]] 
-</WRAP> 
  
  
Linha 51: Linha 46:
 \\ Veja também: \\ Veja também:
  
-* [[topologia:espacoMetrico|Espaço métrico]]+  * [[topologia:espacoMetrico|Espaço métrico]] 
  • separabilidade.1620083551.txt.gz
  • Última modificação: 2021/05/03 20:12
  • por marcia