Aqui você vê as diferenças entre duas revisões dessa página.
| Ambos lados da revisão anterior Revisão anterior Próxima revisão | Revisão anterior |
| grafos:topicosplan [2023/04/11 10:15] – piva | grafos:topicosplan [2023/04/11 10:29] (atual) – edição externa 127.0.0.1 |
|---|
| Pela [[grafos:2conexo#proposicao | Proposição]], existe um grafo plano $2$-conexo $H \subseteq G$ e um $H$-caminho plano $P$ tal que $G = H \cup P$. O interior de $P$ está em uma face $f'$ de $H$, que pela hipótese de indução é limitada por um ciclo $C$. | Pela [[grafos:2conexo#proposicao | Proposição]], existe um grafo plano $2$-conexo $H \subseteq G$ e um $H$-caminho plano $P$ tal que $G = H \cup P$. O interior de $P$ está em uma face $f'$ de $H$, que pela hipótese de indução é limitada por um ciclo $C$. |
| |
| Se $G[f] \subseteq H$, então, pelo [[grafos:topintrod#lema_1| Lema 1 $(ii)$]], $f$ também é uma face de $H$, e estamos em casa pela hipótese de indução. Se $G[f] \not \subseteq H$, então $G[f]$ encontra $P \setminus H$, então $f \subseteq f'$ e $G[f] \subseteq C \cup P$. Pelo Lema 4.2.1(ii), então , F é uma face de P e portanto limitada por um ciclo(Lema 4.1.2(i)). | Se $G[f] \subseteq H$, então, pelo [[grafos:topintrod#lema_1| Lema 1 $(ii)$]], $f$ também é uma face de $H$, e estamos em casa pela hipótese de indução. Se $G[f] \not \subseteq H$, então $G[f]$ encontra $P \setminus H$, então $f \subseteq f'$ e $G[f] \subseteq C \cup P$. Pelo [[grafos:topintrod#lema_1| Lema 1 $(ii)$]], então , $f$ é uma face de $C \cup P$ e portanto limitada por um ciclo, de acordo com o [[grafos:pretopology#lema_1 | Lema 1 $(i)$]]. |
| |
| |
| <wrap right>$\square$</wrap> | <wrap right>$\square$</wrap> |
| | </WRAP> |
| | |
| | ---- |
| | |
| | <WRAP round info> |
| | === Referências === |
| | * Reinhard Diestel. [[https://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/preview/Ch4.pdf |“Graph Theory”]] .5th Electronic Edition 2016, pp. 94-95. Acesso em 10/04/2024. |
| | |
| </WRAP> | </WRAP> |