grafos:teoeuler

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 === Teorema === === Teorema ===
  
-Um grafo [[grafos:defconexo|conexo]] $G$ admite um [[grafos:defeuler|circuito euleriano]] se, e somente se, todos os seus vértices tem [[grafos:grauv|grau]] par.+//Um grafo [[grafos:defconexo|conexo]] $G$ admite um [[grafos:defeuler|circuito euleriano]] se, e somente se, todos os seus vértices tem [[grafos:grauv|grau]] par.//
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 Suponhamos então que $W$ não seja euleriano. Então existe uma aresta $a = vv_i \not\in W$ com $v_i\in W$. Logo, existe um caminho  $(v, a, v_i, \cdots, a_{t−1}, v_t, a_0, \cdots, a_{i−1}, v_i)$ mais longo do que $W$, o que configura uma contradição à escolha do caminho $W$. Suponhamos então que $W$ não seja euleriano. Então existe uma aresta $a = vv_i \not\in W$ com $v_i\in W$. Logo, existe um caminho  $(v, a, v_i, \cdots, a_{t−1}, v_t, a_0, \cdots, a_{i−1}, v_i)$ mais longo do que $W$, o que configura uma contradição à escolha do caminho $W$.
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