grafos:teoeuler

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 === Teorema === === Teorema ===
  
-Um grafo [[grafos:defconexo|conexo]] $G$ admite um [[grafos:defeuler|circuito euleriano]] se, e somente se, todos os seus vértices tem [[grafos:grauv|grau]] par.+//Um grafo [[grafos:defconexo|conexo]] $G$ admite um [[grafos:defeuler|circuito euleriano]] se, e somente se, todos os seus vértices tem [[grafos:grauv|grau]] par.//
 </WRAP> </WRAP>
  
Linha 19: Linha 19:
 Como $W$ não pode ser aumentado, contém todas as arestas que incidem em $v_t$. Por hipótese, a quantidade dessas arestas é par. Disso $v_0 = v_t$ e $W$ é um ciclo. Como $W$ não pode ser aumentado, contém todas as arestas que incidem em $v_t$. Por hipótese, a quantidade dessas arestas é par. Disso $v_0 = v_t$ e $W$ é um ciclo.
  
-Suponhamos então que $W$ não seja euleriano. Então existe uma aresta $a = vv_i \not\in W$ com $v_i\in W$. Logo existe um caminho  $(v, a, v_i, \cdots, a_{t−1}, v_t, a_0, \cdots, a_{i−1}, v_i)$ mais longo do que $W$, uma contradição.+Suponhamos então que $W$ não seja euleriano. Então existe uma aresta $a = vv_i \not\in W$ com $v_i\in W$. Logoexiste um caminho  $(v, a, v_i, \cdots, a_{t−1}, v_t, a_0, \cdots, a_{i−1}, v_i)$ mais longo do que $W$, o que configura uma contradição à escolha do caminho $W$. 
 + 
 +<wrap right>$\square$</wrap>
 </WRAP> </WRAP>
  • grafos/teoeuler.1671207417.txt.gz
  • Última modificação: 2022/12/16 13:16
  • por piva