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| grafos:raylesslema2 [2024/04/28 14:17] – maugsia | grafos:raylesslema2 [2024/04/29 17:05] (atual) – maugsia |
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| Vamos chamar de \(\mathcal{C}\) o conjunto das componentes de \(G \setminus F\) e de \(\mathcal{C}^*\) o subconjunto das cpmponentes de \(\mathcal{C}\) vizinhas de \(x\), iremos então definir o seguinte conjunto \(H = G[x \cup \bigcup \mathcal{C}^*]\), agora vamos notar que os elementos de \(\mathcal{C} \setminus \mathcal{C}^* \in G \setminus (F \setminus x)\). | Vamos chamar de \(\mathcal{C}\) o conjunto das componentes de \(G \setminus F\) e de \(\mathcal{C}^*\) o subconjunto das cpmponentes de \(\mathcal{C}\) vizinhas de \(x\), iremos então definir o seguinte conjunto \(H = G[x \cup \bigcup \mathcal{C}^*]\), agora vamos notar que os elementos de \(\mathcal{C} \setminus \mathcal{C}^* \in G \setminus (F \setminus x)\). |
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| Vamos notar que, \(F`\) encontra apenas finitas componentes de \(\mathcal{C}^*\), pois ele é um conjunto finito e são infinitas componentes disjuntas reduzidas por \(F\), assim as que não são encontradas são sugrafos das componentes de \(G \setminus F` \), pois \((F \setminus x) \subset F`\). | Vamos notar que, \(F`\) encontra apenas finitas componentes de \(\mathcal{C}^*\), pois caso encontrasse infinitamente \(F`\) reduziria \(\mathcal{C}^*\), assim as que não encontram são subgrafos das componentes de \(G \setminus F`\) que contém \(x\). |
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| Assim \(\mathcal{C}^*\) não pode ser ordem determinante, pois caso fosse, \(x\) estaria ligado a infinitos componentes de grau \(\geq \lambda\), então pela proposição 3, considerando \(\circ(G) > \lambda\), neste caso, \(F`\) não poderia ser um redutor, pois existem apenas finitas componentes de tamanho \(\geq \lambda\) e \(\circ(H) = \circ(G)\). | Assim \(\mathcal{C}^*\) não pode ser ordem determinante, pois caso fosse, \(x\) estaria ligado a infinitos componentes de grau \(\geq \lambda\), então pela proposição 3, considerando \(\circ(G) > \lambda\), neste caso, \(F`\) não poderia ser um redutor, pois existem apenas finitas componentes de tamanho \(\geq \lambda\) e \(\circ(H) = \circ(G)\). |