grafos:provadecomarvprop2

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   * Vamos tomar então \(G_\tau\) e outro \(G_alpha\) assim existe um único caminho na árvore que liga \(\lambda,\alpha\) e por \(\text{c}_{1})\) se \(\beta \in \lambda T \alpha\) então \(G_\alpha \cap G_\lambda \subset G_\beta\)   * Vamos tomar então \(G_\tau\) e outro \(G_alpha\) assim existe um único caminho na árvore que liga \(\lambda,\alpha\) e por \(\text{c}_{1})\) se \(\beta \in \lambda T \alpha\) então \(G_\alpha \cap G_\lambda \subset G_\beta\)
   * Basta então tomarmos \(G_\alpha\) tal que o caminho \(\alpha T \lambda\) "passe por todo os \(S_\lambda\)" o que é possível por conta do primeiro tópico, assim tal \(G_\beta\) contém \(S_\lambda\)   * Basta então tomarmos \(G_\alpha\) tal que o caminho \(\alpha T \lambda\) "passe por todo os \(S_\lambda\)" o que é possível por conta do primeiro tópico, assim tal \(G_\beta\) contém \(S_\lambda\)
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 +\(\text{b}_{1}) + \text{c}_{1}) \implies \text{c}_{1.5})\):
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 +  * Se existisse então SPG podemos dizer que \(G_\alpha \subset G_\lambda\) e portanto \(G_\alpha \subset S_\lambda\)
 +  * Por \(\text{c}_{1})\) se existe \(\beta \in \alpha T \lambda\) temos que \(G_\alpha \cap G_\lambda \subset G_\beta\), então \(S_\lambda \cap G_\alpha \subset G_\beta\) para todo \(\beta\) no caminho
 +  * Dessa forma \(G_\alpha\) estaria ligado a todos os vértices do caminho, o que não configuraria uma árvore
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  • Última modificação: 2024/05/03 10:30
  • por maugsia