[Resolução] 10.4.5
Posted: 31 Aug 2022 22:56
10.4.5
Enunciado:
\(
f(n) = \frac{n}{2^n}
\)
Apesar de não ser estritamente crescente ou decrescente, eventualmente é decrescente, limitada inferiormente em 0, portanto converge.
Podemos calcular manualmente substituindo a sequência por uma função com limite tendendo ao infinito no formato:
\(
\lim_{ x \to +\infty} f(x) =\frac{x}{2^x}
\)
Aplicando L'Hopital:
\(
\lim_{ x \to +\infty} f(x) = \frac{1}{2^x ln2} \\
f(x) = \frac{1}{+\infty} = 0
\)
Enunciado:
\(
f(n) = \frac{n}{2^n}
\)
Apesar de não ser estritamente crescente ou decrescente, eventualmente é decrescente, limitada inferiormente em 0, portanto converge.
Podemos calcular manualmente substituindo a sequência por uma função com limite tendendo ao infinito no formato:
\(
\lim_{ x \to +\infty} f(x) =\frac{x}{2^x}
\)
Aplicando L'Hopital:
\(
\lim_{ x \to +\infty} f(x) = \frac{1}{2^x ln2} \\
f(x) = \frac{1}{+\infty} = 0
\)