Considere a sequência \(f(n)\) definida por:
\(f(n) = 1 + (-1)^n\)
Determine se \(f(n)\) é convergente ou divergente, se convergente, calcule \(lim_{n \to \infty} f(n)\)
Resolução:
\(a_1 = 1 + (-1)^1 = 1 - 1 = 0 \\
a_2 = 1 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2 \\
a_3 = 1 + (-1)^3 = 1 - 1 = 0 \\
...\)
Todos os termos da sequência \(a_n = 1 + (-1)^n\) assumem valores menores ou iguais a 2, portanto, a sequência é limitada. Não é monótona, pois oscila entre 0 e 2.
\(\lim_{n \to \infty} (1 + (-1)^n) = lim_{n \to \infty} 1 + lim_{n \to \infty} (-1)^n\)
Como \(lim_{n \to \infty} (-1)^n\) não existe, \(f(n) = 1 + (-1)^n\) diverge.
[Resolução] 10.4.6
-
- Posts: 5
- Joined: 16 Aug 2022 13:36
- Has thanked: 2 times
- Been thanked: 11 times