[Resolução] 10.4.22
Posted: 24 Aug 2022 02:58
Considere a função f(n) dada por:
\(f(n) = ne^\frac{-\pi in}{2}\)
Determine se \(f(n)\)converge ou diverge, e se converge ache o seu limite.
\(f(n) = ne^\frac{-\pi in}{2}\)
\(= n(e^\frac{-\pi in}{2})\)
\(= n(cos(\frac{-\pi n}{2}) - isen(\frac{\pi n}{2}))\) (usando o teorema de euler)
\(= n(cos(\frac{\pi n}{2}) - isen(\pi)\frac{ n}{2})\)
\(= n(cos(\frac{\pi n}{2})- i\cdot0\cdot\frac{ n}{2})\)
\(f(n) = \lim_{x \to \infty} n \cdot \lim_{x \to \infty} cos(\frac{\pi n}{2})\)
Como \(\lim_{x \to \infty} cos(\frac{\pi n}{2})\) diverge, então podemos concluir que \(f(n) = ne^\frac{-\pi in}{2}\) diverge
\(f(n) = ne^\frac{-\pi in}{2}\)
Determine se \(f(n)\)converge ou diverge, e se converge ache o seu limite.
\(f(n) = ne^\frac{-\pi in}{2}\)
\(= n(e^\frac{-\pi in}{2})\)
\(= n(cos(\frac{-\pi n}{2}) - isen(\frac{\pi n}{2}))\) (usando o teorema de euler)
\(= n(cos(\frac{\pi n}{2}) - isen(\pi)\frac{ n}{2})\)
\(= n(cos(\frac{\pi n}{2})- i\cdot0\cdot\frac{ n}{2})\)
\(f(n) = \lim_{x \to \infty} n \cdot \lim_{x \to \infty} cos(\frac{\pi n}{2})\)
Como \(\lim_{x \to \infty} cos(\frac{\pi n}{2})\) diverge, então podemos concluir que \(f(n) = ne^\frac{-\pi in}{2}\) diverge