[Resolução] III.6.1e
Posted: 08 Dec 2022 06:19
Enunciado: verifique se a função a seguir é par ou ímpar, ou nem par nem ímpar:
\(f(x) = xcosx\)
Para analisarmos a paridade desta função, podemos dividí-la em duas: a(x) = x e \(b(x) = cosx\)
A função \(a(x)\) é uma função ímpar, visto que \(a(x) = -a(-x)\), ou seja \( x = -(-x)\)
A função \(b(x)\) é uma função par, visto que \(b(x) = b(-x)\), ou seja \(cos(x) = cos(-x)\) para todo x real
Sabendo que \(f(x) = a(x) * b(x)\), temos que a \(f(x)\) é o produto de uma função ímpar com uma função par. Esta operação, via de regra, sempre irá resultar em uma função ímpar.
Logo, \(f(x)\) é uma função ímpar!
Verificando:
\(-f(-x) = -(-x cos(-x)) = xcosx = f(x)\), c.q.d
\(f(x) = xcosx\)
Para analisarmos a paridade desta função, podemos dividí-la em duas: a(x) = x e \(b(x) = cosx\)
A função \(a(x)\) é uma função ímpar, visto que \(a(x) = -a(-x)\), ou seja \( x = -(-x)\)
A função \(b(x)\) é uma função par, visto que \(b(x) = b(-x)\), ou seja \(cos(x) = cos(-x)\) para todo x real
Sabendo que \(f(x) = a(x) * b(x)\), temos que a \(f(x)\) é o produto de uma função ímpar com uma função par. Esta operação, via de regra, sempre irá resultar em uma função ímpar.
Logo, \(f(x)\) é uma função ímpar!
Verificando:
\(-f(-x) = -(-x cos(-x)) = xcosx = f(x)\), c.q.d