Verifique se as funções abaixo são contínuas por pedaços e se forem calcule \(\int_{-1}^{1} f(x) \, dx \)
\(f(x) = \frac{x-1}{\sqrt{x}} \)
Para verificar se a função é contínua por pedaços iremos calcular os limites laterais de f(x) com \(x=0\), visto que é o ponto de descontinuidade da função:
\( \lim_{x\to 0^+} f(x) = \lim_{x\to 0^+} \frac{x-1}{\sqrt{x}} \)
Aplicando que o limite do produto é o produto dos limites, temos:
\( \lim_{x\to 0^+} \frac{x-1}{\sqrt{x}} = \lim_{x\to 0^+} (x-1) \cdot \lim_{x\to 0^+} \frac{1}{\sqrt{x}} = -1 \cdot \lim_{x\to 0^+} \frac{1}{\sqrt{x}} = - \infty \)
Com isso, temos que a função não é contínua por pedaços.