[Resolução] III.6.5.m
Posted: 07 Dec 2022 19:59
Supondo que a função \(cos^3x\) esteja definida para \([-\pi, \pi]\)
Vamos calcular \(a_0\):
\(a_0 = \frac{1}{\pi }\int _{-\pi }^{\pi }\:cos^3x\:dx = 0\)
Vamos calcular \(a_n\):
\(a_n = \frac{1}{\pi }\int _{-\pi }^{\pi }\:cos^3x\:cos\left(nx\right)dx = −\frac{2n(n^2−7)sin(πn)}{n^4−10n^2+9}\)
Como a função é par, \(b_n = 0\)
Assim, a série de fourier da função é:
\(S_f(x) = 2\sum _{n=1}^\infty (-1)^n\frac{n(n^2−7)sin(πn)}{n^4−10n^2+9}\)
Vamos calcular \(a_0\):
\(a_0 = \frac{1}{\pi }\int _{-\pi }^{\pi }\:cos^3x\:dx = 0\)
Vamos calcular \(a_n\):
\(a_n = \frac{1}{\pi }\int _{-\pi }^{\pi }\:cos^3x\:cos\left(nx\right)dx = −\frac{2n(n^2−7)sin(πn)}{n^4−10n^2+9}\)
Como a função é par, \(b_n = 0\)
Assim, a série de fourier da função é:
\(S_f(x) = 2\sum _{n=1}^\infty (-1)^n\frac{n(n^2−7)sin(πn)}{n^4−10n^2+9}\)