[Resolução] 11.13.8
Posted: 07 Dec 2022 16:00
11.13.3
Enunciado:
Para cada umas das séries de potências dos Exercícios 1 a 10 determinar o conjunto de todos os reais x para os quais as séries convergem e calcular sua soma.
8. \(\sum_{n = 0}^{\infty }\frac{(-1)^{n}x^{3n}}{n!}\)
Solução:
Pelo critério da razão, temos:
\(\lim_{n->\infty }(\frac{x^{3n+3}}{(n+1!)})(\frac{n!}{x^{3n}}) =
\lim_{n->\infty }\frac{x^{3}}{n+1} = 0\)
Logo, a série converge para todos os reais x.
Soma:
\(\sum_{n=0}^{\infty }\frac{(-1)(x^{3})^{n}}{n!} = e^{-x^{3}}\)
Enunciado:
Para cada umas das séries de potências dos Exercícios 1 a 10 determinar o conjunto de todos os reais x para os quais as séries convergem e calcular sua soma.
8. \(\sum_{n = 0}^{\infty }\frac{(-1)^{n}x^{3n}}{n!}\)
Solução:
Pelo critério da razão, temos:
\(\lim_{n->\infty }(\frac{x^{3n+3}}{(n+1!)})(\frac{n!}{x^{3n}}) =
\lim_{n->\infty }\frac{x^{3}}{n+1} = 0\)
Logo, a série converge para todos os reais x.
Soma:
\(\sum_{n=0}^{\infty }\frac{(-1)(x^{3})^{n}}{n!} = e^{-x^{3}}\)