[Resolução] III.6.1b
Posted: 07 Dec 2022 11:42
Enunciado
Verificar a partidade da função abaixo:
$$f(x)=x-x^3$$
Solução
A função descrita acima é claramente uma função ímpar, dado que temos noção acerca da paridade de \(a(x)=x\) e \(b(x)=x^3\), e pelo fato de termos uma operação de subtração de duas funções ímpares, o resultado é uma função ímpar.
Podemos verificar isso, aplicando:$$f(-x)= (-x)-(-x)^3=-x+x^3=-(x-x^3)=-f(x)$$Assim, como \(f(-x)=-f(x)\) para todo \(x\), concluímos que a função é ímpar.
Verificar a partidade da função abaixo:
$$f(x)=x-x^3$$
Solução
A função descrita acima é claramente uma função ímpar, dado que temos noção acerca da paridade de \(a(x)=x\) e \(b(x)=x^3\), e pelo fato de termos uma operação de subtração de duas funções ímpares, o resultado é uma função ímpar.
Podemos verificar isso, aplicando:$$f(-x)= (-x)-(-x)^3=-x+x^3=-(x-x^3)=-f(x)$$Assim, como \(f(-x)=-f(x)\) para todo \(x\), concluímos que a função é ímpar.