[Resolução] III.6.3d

[pedromonici]

Enunciado:

Verifique se as funções abaixo são contínuas por pedaços e se forem calcule \(\int_{-1}^{1}f(x)dx\)

d)\(f(x)=\left\{\begin{matrix}
x \quad \textrm{se} \quad 0<x<1/2
\\1/2 \quad \textrm{se} \quad x\geq 1/2
\\-x \quad \textrm{se} \quad x\leq 0\end{matrix}\right.\)

Resolução:

Sim! Ela é uma função contínua por pedaços.
\(\int_{-1}^{1}f(x)dx=\int_{-1}^{0}-xdx+\int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}dx + \int_{\frac{1}{2}}^{1}xdx= \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{9}{8}\)

[pedro-rossi]

Boa resolução!
Será que você conseguiria deixar mais claro como concluiu que elas são contínuas por pedaços, por favor? Estou um pouco confuso nessa parte.

[pedromonici]

Então, para uma função ser contínua por partes é necessário que

• O intervalo de \(f(x)\) pode ser subdividido em um número finito de subintervalos em cada um dos quais \(f(x)\) é contínua.

• Os limites laterais de \(f(x)\), quando \(x\) tende para os pontos extremos desses subintervalos, são finitos

Logo, essa função segue esses dois itens e, portanto, é contínua por partes