[Resolução] 10.14.9
Posted: 10 Oct 2022 16:42
Verificar se as séries seguintes são convergentes ou divergentes e, para cada exemplo, justificar a resposta dada.
\(
\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{\sqrt{n(n+1)}}
\)
Resolução:
Utilizando o teste da comparação, temos
\(
\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}} > \frac{1}{\sqrt{n(n+n)}} = \frac{1}{\sqrt{2}n}
\)
Como \(
\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{\sqrt{2}n}
\) diverge, a série dada também diverge.
\(
\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{\sqrt{n(n+1)}}
\)
Resolução:
Utilizando o teste da comparação, temos
\(
\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}} > \frac{1}{\sqrt{n(n+n)}} = \frac{1}{\sqrt{2}n}
\)
Como \(
\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{\sqrt{2}n}
\) diverge, a série dada também diverge.