Enunciado
Se f(x) tem série de Fourier dada por \(2 + \sum_{n = 1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}}cos2nx + \frac{1}{n^{2}+1}sen(2n+1)x\) quais os valores de:
a) \(\int_{-\pi }^{\pi }f(x) cos20xd
\)
Solução
\(a_n = \frac{1}{n^{2}} = \frac{1}{L}\int_{-L}^{L} f(x) \frac{cosnx\pi }{L}dx
\)
\(\frac{L}{n^{2}} = \int_{-L}^{L} f(x) \frac{cosnx\pi }{L}dx\)
\(\frac{\pi}{n^{2}} = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \frac{cosnx\pi }{\pi}dx\)
\(\frac{\pi}{n^{2}} = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) cosnx\pi dx\)
Substituindo n por 20, temos:
\(\frac{\pi}{20^{2}} = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) cos20x\pi dx = \frac{\pi}{400}\)