[Resolução] III.6.4c

[macarrao_carbonara]

Enunciado:
Escreva a fórmula para os coeficientes de Fourier, bem como a série de Fourier, para
o caso em que f(x) é contínua por pedaços em R e f(x) é 4pi periódica ímpar e contínua por pedaços em [-2pi, 2pi].

A série de Fourier originalmente é composta por:
$$
S_f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n = 1}^\infty a_ncos\frac{n \pi x}{L} + b_nsen\frac{n \pi x}{L}
$$
Entretanto, como a função é ímpar, então tanto o a0 quanto o an são iguais a zero, o que restaria que:
$$
S_f(x) = \sum_{n = 1}^\infty b_nsen\frac{n \pi x}{L}
$$
sendo que bn é calculado por:
$$
b_n = \frac{1}{l} \int^{L}_{-L} f(x)sen\frac{n\pi x}{L}
$$
Considerando que L = 4pi

[selurk]

Ficou bem didático, muito obrigado!