[Resolução] 10.4.22

[pones2]

Considere a função f(n) dada por:

\(f(n) = ne^\frac{-\pi in}{2}\)

Determine se \(f(n)\)converge ou diverge, e se converge ache o seu limite.

\(f(n) = ne^\frac{-\pi in}{2}\)

\(= n(e^\frac{-\pi in}{2})\)

\(= n(cos(\frac{-\pi n}{2}) - isen(\frac{\pi n}{2}))\) (usando o teorema de euler)

\(= n(cos(\frac{\pi n}{2}) - isen(\pi)\frac{ n}{2})\)

\(= n(cos(\frac{\pi n}{2})- i\cdot0\cdot\frac{ n}{2})\)

\(f(n) = \lim_{x \to \infty} n \cdot \lim_{x \to \infty} cos(\frac{\pi n}{2})\)

Como \(\lim_{x \to \infty} cos(\frac{\pi n}{2})\) diverge, então podemos concluir que \(f(n) = ne^\frac{-\pi in}{2}\) diverge

[ZenaoDeEleia]

\( n(cos(\frac{-\pi n}{2}) - isen(\frac{\pi n}{2})) = n(cos(\frac{\pi n}{2}) - isen(\pi)\frac{ n}{2})\)

Oi, pones2, não entendi essa passagem. \(\sin(\frac{\pi n}{2}) = \sin(\pi)\frac{ n}{2}\)?