ENUNCIADO:
Verifique se a função abaixo é par ou ı́mpar ou não é nem par nem ı́mpar:
\(
f(x) =
\begin{cases}
1 - x^2, x < 0\\
1 + x^2, x\geq 0
\end{cases}\)
SOLUÇÃO:
Para uma função ser par, ela deve obedecer o seguinte:
\(f(x) = f(-x)\)
Como a função desejada é diferente para x positivo e x negativo, considerando \(x\geq0\):
\(f(x) = 1+x^2\)
\(f(-x) = 1-(-x)^2 \rightarrow f(-x) = 1-x^2\)
Portanto, \(f(x) \neq f(-x)\), logo a função não é par.
Para uma função ser ı́mpar, ela deve obedecer o seguinte:
\(f(x) = -f(-x)\)
Como:
\(f(x) = 1+x^2\)
\(f(-x) = 1-x^2 \rightarrow -f(-x) = -1 + x^2\)
\(f(x) \neq -f(-x)\), logo a função não é ı́mpar.
Portanto, a função não é nem par nem ı́mpar.