Como f(x)=|x| é uma função par em [−π, π] os coeficientes bn vao se anular
\(bn=\frac{1}{π}\int_{-π}^{π}|x|sen(nx)dx=0 (impar) \\já\,\,a_{0}=\frac{1}{π}\int_{-π}^{π}|x|dx=\frac{2}{π}\int_{0}^{π}xdx=π\\
an=\frac{1}{π}\int_{-π}^{π}|x|cos(nx)dx=\frac{2}{π}\int_{0}^{π}xcos(nx)dx=\frac{2π}{n^2π^2}[(-1)^n-1]\\
logo, \,\, a_{2n}=0 \,e \,\,a_{2n-1}=\frac{-4π}{(2n-1)^2π^2},\,\,\,portanto\\
s(f)=\frac{π}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{-4π}{(2n-1)^2π^2}cos\frac{(2n-1)πx}{π}
= \frac{π}{2}-\frac{4}{π}\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(2n-1)^2}cos(2n-1)x\)
como queríamos mostrar