Enunciado:
Verifique se as funções abaixo são contínuas por pedaços e se forem calcule \(\int_{-1}^{1}f(x)dx\)
d)\(f(x)=\left\{\begin{matrix}
x \quad \textrm{se} \quad 0<x<1/2
\\1/2 \quad \textrm{se} \quad x\geq 1/2
\\-x \quad \textrm{se} \quad x\leq 0\end{matrix}\right.\)
Resolução:
Sim! Ela é uma função contínua por pedaços.
\(\int_{-1}^{1}f(x)dx=\int_{-1}^{0}-xdx+\int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}dx + \int_{\frac{1}{2}}^{1}xdx= \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{9}{8}\)
[Resolução] III.6.3d
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Re: [Resolução] III.6.3d
Boa resolução!
Será que você conseguiria deixar mais claro como concluiu que elas são contínuas por pedaços, por favor? Estou um pouco confuso nessa parte.
Será que você conseguiria deixar mais claro como concluiu que elas são contínuas por pedaços, por favor? Estou um pouco confuso nessa parte.
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Re: [Resolução] III.6.3d
Então, para uma função ser contínua por partes é necessário que
- O intervalo de \(f(x)\) pode ser subdividido em um número finito de subintervalos em cada um dos quais \(f(x)\) é contínua.
- Os limites laterais de \(f(x)\), quando \(x\) tende para os pontos extremos desses subintervalos, são finitos