Disciplina de Cálculo IV do ICMC
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otavio12
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by otavio12 »
Enunciado:
Verificar se a série abaixo converge ou diverge justificando.
\(
\sum_{k=1}^{\infty} (n^\frac{1}{n} -1)^n
\)
Resolução
Para resolver esse item iremos usar o teste da raiz:
\(
lim _{n \rightarrow \infty} a^\frac{1}{n} = lim _{n \rightarrow \infty} ( (n^\frac{1}{n} -1)^n )^\frac{1}{n}
\)
\(
= lim _{n \rightarrow \infty} (n^\frac{1}{n} -1)
\)
\(
= 1 -1 = 0
\)
Como 0 é menor que 1 então é absolutamente convergente.
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otavio12 on 19 Oct 2022 09:33, edited 1 time in total.
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brenoslivio
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by brenoslivio »
Único probleminha é só que pegou o somatório na aplicação do Critério da Raiz, sendo necessário apenas o termo. De resto, ótimo.