\(
Enunciado
\\
Given\;the\;fact\;that
\\
\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!} = e^x for all x.
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Assuming\;that\;we\;can\;operate\;on\;infinite\;sums\;in\;the\;same\;way\;we\;can\;operate\;on\;finite\;sums,\;find\;expressions\;for\;each\;of\\the \;following\;sums.
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c. \sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{(n-1)(n+1)}{n!}
\\
Resposta:
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\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{(n-1)(n+1)}{n!} \Rightarrow \sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{(n+1)}{n(n-2)!} \Rightarrow \sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{(n-2)!}
+\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{(1)}{n(n-2)!} =
e +\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{(n-1)}{n!}=
e + 1
\\
Assim\;temos\;o\;resultado\;final\;como\;e+1.
\)