Enunciado:
Duas séries \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n \text{ e } \sum_{n=1}^{\infty}\) dizem-se idênticas se \(a_n = b_n \) para todo \(n \geq 1\). Por exemplo as séries:
$$0 + 0 + 0 + ... \text{ e } (1-1) + (1-1) + (1-1) + ...$$
são idênticas, mas as séries:
$$1 + 1 + 1 + ... \text{ e } 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + ...$$
não são idênticas. Determinar as séries a seguir são idênticas ou não:
$$1 - 1 + 1 - 1 + ... \text{ e } (2-1) - (3-2) + (4-3) + (5-4) + ...$$
Resolução:
Temos que \(a_n = (-1)^{n-1}\), podemos também concluir que:
$$b_n = (-1)^{n-1}(n+1-n) = (-1)^{n-1} = a_n$$
Portanto, as séries são idênticas.