[Resolução] 10.20.15

[ronaldinho_gaucho]

Enunciado: Determine se a seguinte série é convergente ou divergente. Caso seja convergente, determine se é absolutamente ou condicionalmente convergente.

\(\sum_{n = 1}^{\infty} \sin (\log (n) \)

Resolução:
Ao analisar se uma série converge ou diverge, o primeiro teste a ser realizado é verificar se o termo geral tende a 0. Sendo assim, o termo geral da série deve:

\(\lim_{n \rightarrow \infty} \sin (\log (n)) = 0\)

Desta forma, fazendo o limite quando \(n\rightarrow\infty \), \(\log(n) \rightarrow \infty\). Com isso, \(\lim_{n \rightarrow \infty} \sin (\log (n))\) ficará alternando para sempre, ou seja, não irá convergir a nenhum valor definitivo. Portanto, a série diverge.