\( Enunciado: Considere \,a \,série\\
\sum_{n=1}^{\infty} \left(sen\frac{1}{n}\right)^\frac{3}{2}\\
Determine \,se \,a \,série \, converge \, ou \,diverge. \,Se \,convergir, \, determine \, se \,converge \,condicionalmente \, ou \,absolutamente.\\
\\
\\
[RESOLUÇÃO]\\
chamemos \, b_n=\frac{1}{n^\frac{3}{2}}. \\
sabemos \, que \sum b_n \, converge, uma \, vez \, que \, é \, da \, forma\, \sum \frac{1}{n^s} \, com \,s>1.\\
usando \, o \, teste \, de \, comparação \, de \, limites, \, temos: \\
\lim_{n\to \infty } \frac {a_n}{b_n} = \lim_{n\to \infty } \frac {|(sen\frac{1}{n})^\frac{3}{2}|}{|(\frac{1}{n})^\frac{3}{2}|} = \lim_{n\to \infty }
\left|\bigl(\frac{(sen\frac{1}{n})}{\frac{1}{n}}\bigr)^\frac{3}{2} \right| = 1\\
pelo \, teste,\, sabemos \, que \, quando \, o \,resultado \, obtido \, é \, igual \, a \, 1\, \sum a_n \, e \, \sum b_n \, divergem \, ou \, convergem \, (ambos). \, \\
como \, \sum b_n\, converge, \, \sum a_n \, também \, converge. \\
sabendo \, que \, o \, resultado \, se \, mantem \, para \,\sum |a_n| \, temos \, que \, a \,série \, converge \, absolutamente.
\)