[Resolução] 10.4.33a

[sasseron]

33. Se \(\alpha\) é um número real e \(n\) um inteiro não negativo, o coeficiente binomial \({\alpha \choose n}\) é definido por

\(\hspace{60mm}\) \({\alpha \choose n} = \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)...(\alpha-n+1)}{n!}\)

(a) Quado \(\alpha = -1/2\) mostrar que

\(\hspace{30mm}\) \({\alpha \choose 1} = \frac{-1}{2}\), \({\alpha \choose 2} = \frac{3}{8}\), \({\alpha \choose 3} = \frac{-5}{16}\), \({\alpha \choose 4} = \frac{35}{128}\), \({\alpha \choose 5} = \frac{-63}{256}\).

RESOLUÇÃO:

\({-\frac{1}{2} \choose 1} = \frac{-\frac{1}{2}}{1!} = -\frac{1}{2}\)

\({-\frac{1}{2} \choose 2} = \frac{(-\frac{1}{2})(-\frac{3}{2})}{2!} = \frac{3}{8}\)

\({-\frac{1}{2} \choose 3} = \frac{(-\frac{1}{2})(-\frac{3}{2})(-\frac{5}{2})}{3!} = -\frac{5}{16}\)

\({-\frac{1}{2} \choose 4} = \frac{(-\frac{1}{2})(-\frac{3}{2})(-\frac{5}{2}) (-\frac{7}{2})}{4!} = \frac{35}{128}\)

\({-\frac{1}{2} \choose 5} = \frac{(-\frac{1}{2})(-\frac{3}{2})(-\frac{5}{2})(-\frac{7}{2})(-\frac{9}{2})}{5!} = -\frac{63}{256}\)

[ZenaoDeEleia]

Só encontrei um errinho na sua resolução, sem querer você colocou o fatorial de \(n\) no coeficiente binomial: \(\displaystyle \binom{\alpha}{n!} \neq \binom{\alpha}{n}\).

[sasseron]

Obrigado, não tinha percebido!