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Calcule a integral abaixo : \int x^2\sin{(2x)}dx Aplicando a integração pro partes : = -\frac{1}{2}x^2 \cos{(2x)} +\int x \cos{(2x)} dx = -\frac{1}{2}x^2 \cos{(2x)} + \frac{1}{4} ( 2x\sin{(2x)} + \cos{(2x)})dx Resultado da integração : -\frac{1}{2}x^2 \cos{(2x)} + \frac{1}{4} ( 2x\sin{(2x)} + \cos{...

Use a fórmula para provar a igualdade: Fórmula: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{cos(nx)}{n^2} = \frac{x^2}{4} - \frac{\pi x}{2} + \frac{\pi^2}{6} \:\:\:\: se \:\:\:\: 0\le x\le2\pi Igualdade: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{(2n - 1)^3} = \frac{\pi^3}{32} Utilizando-se da fórmula : \sum_{n=1}^{\infty...

Verifique se a série seguinte é convergente ou divergente e justifique a resposta dada \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1 + \sqrt{n}}{(n + 1)^3 - 1} Utilizando-se o teste de comparação de limite: \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{a_n}{b_n} Sabendo que b_n converge, então: a_n =\frac{1 + \sqrt{n}}{(n + 1)^3...

Considere a função f(n) dada por: f(n) = ne^\frac{-\pi in}{2} Determine se f(n) converge ou diverge, e se converge ache o seu limite. f(n) = ne^\frac{-\pi in}{2} = n(e^\frac{-\pi in}{2}) = n(cos(\frac{-\pi n}{2}) - isen(\frac{\pi n}{2})) (usando o teorema de euler) = n(cos(\frac{\pi n}{2}) - isen(\p...