Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Determine the radius of convergence r of the power series: \( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n (z+1)^n}{n^2+1}\) Resolução: Para determinar o raio de convergência de uma série de potência, temos pelo teste da razão que : \( \lim\limits_{n\rightarrow\infty} = \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim\limits_...

Test the following series for convergence or divergence and give a reason for your decision in each case. The case: \(\sum\limits_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{n} - e^{-n^2})\) Resolução: É possível separar a equação em duas, na forma: \(\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \) - \(\sum\limits_{n=1}^{\i...

10.4.35 d) Utilizar o exercício 34 para estabelecer a seguinte relação : \(\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{n^2 + k^2}} = log(1+\sqrt{2})\) Resposta: Dada a relação a pontada pelo exercício 34: \(t_n=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}f(\frac{k}{n}) => \int _0 ^1 f(x) dx\) Temos que: \(f...