Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Enunciado: Supondo que a função abaixo seja 2\(\pi\)- períodica, calcule sua série de Fourier. \( f(x) = sen(|x|), x \in [-\pi, \pi ]\) Resolução: Para calcular a série de Fourier, é necessário calcular os coeficientes de Fourier. Como a função dada é par, então \( b_n = 0\), \(a_0 = \dfrac{1}{\pi}...

Enunciado: Dada a série de potência: \(\sum_{n = 0}^{\infty} (-1)^n nx^{n} \) Determine para quais valores de \(x\) a série converge e o valor da soma da série.`` Aplicando o teste da razão para convergência absoluta: \(L = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} = \lim_{n \rightarrow \i...

\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} n!}{n^n}\) Iremos resolver usando o teorema da razão: \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{3^{n+1}(n+1)!}{(n+1)^{n+1}} \cdot \frac{n^n}{3^nn!}\) \(\implies \lim_{n \to \infty} \frac{3n^n}{(n+1)^{n}} \implies 3\lim_{n \to \infty} \b...

O primeiro objetivo do exercício é determinar se a sequence converge e o segundo é determinar para qual valor a sequência converge. Assim, sendo a sequência: \[ f_n = \dfrac{log_a n}{n}, a > 1 \] Para determinar se converge é preciso encontrar verificar se o limite da função existe: \[ \lim_{n\to \i...